თემატური გეგმა კომპლექსური დავალებებით მათემატიკაში მე-11 კლასი 2020-2021 სას.წ

 

თემატური გეგმა მათემატიკაში მე-11 კლასი

2020-2021 სას.წ

 

შესასწავლი თემა	ტრიგონომეტრია, ტრიგონომეტრიული ფუნქციები
შესასწავლი მასალა	დამოკიდებულება ერთი და იმავე არგუმენტის, ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს შორის, ორი არგუმენტის ჯამისა და სხვაობის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, ორმაგი კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, დაყვანის ფორმულები, ტრიგონომეტრიული განტოლება
სასწავლო შედეგი, რომელსაც გვინდა რომ მივაღწიოთ	მსჯელობა-დასაბუთება - გულისხმობს ვარაუდების გამოთქმას, სრულად ან კერძო შემთხვევებში მათი მართებულობის კვლევას, საწყისი მონაცემების შერჩევასა და ორგანიზებას; არსებითი და არაარსებითი თვისებებისა და მონაცემების ერთმანეთისგან გამიჯვნას, დამტკიცების და დასაბუთების ხერხის შერჩევას, არჩეული სტრატეგიის ვარგისიანობისა და მისი გამოყენების საზღვრების განხილვას, მსჯელობის ხაზის განვითარებას, ალტერნატიული გზის მოძებნას საჭიროების შემთხვევაში, მიღებული გადაწყვეტილების სისწორისა და ეფექტიანობის დასაბუთებას, გამონაკლისი შემთხვევების აღნიშვნას და მათი განზოგადების არამართებულობის დასაბუთებას (მაგ., კონტრმაგალითის მოყვანით).
საკვანძო კითხვები	როგორ გამოიყენებთ გეომეტრიულ ფიგურებს ჩვენი გარემომცველი ობიექტების აღწერისას? · რა განსხვავებაა ფიგურის აღწერას, დახასიათებას და განსაზღვრებას შორის? · როგორ ფიქრობთ, რა შემეცნებითი ღირებულება აქვს მსჯელობას?  · რა ხერხებს გამოიყენებთ ფიგურათა სახეობებს შორის მიმართებების გამოსახვის მიზნით? · როგორ შეიძლება კოორდინატთა მეთოდის გამოყენება სიბრტყეზე ორიენტირებისათვის? · სად და როგორ შეიძლება გეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში?
რესურსები	სახელმძღვანელო, რვეულები, თვალსაჩინოებები ინტერნეტის გამოყენება, ელექტრო რესურსები
ძირითადი აქტივობები და მეთოდები	კითხვების დასმა,დამოუკიდებელი პრაქტიკული დავალების შესრულება სამოტივაციო ამოცანების განხილვა, პრობლემების ფორმულირება, ცოდნის კონსტრუირება, ასოციაციური რუკის გამოყენება.. პრეზენტაციები. ჯგუფური სამუშაოს შესრულება, კომპლექსური დავალებების შესრულება
უნარ-ჩვევები ფასდება შემდეგი კრიტერიუმებით	მოსწავლე აღიქვამს ამოცანის შინაარსს, გაიაზრებს და გამიჯნავს ამოცანის მონაცემებსა და საძიებელ სიდიდეებს. ახდენს მონაცემების (მათ შორის პრობლემის გადასაჭრელად საჭირო მონაცემების) ორგანიზებას და მათ წარმოდგენას;   •        გადმოცემისას სწორად და ეფექტიანად იყენებს მათემატიკურ ტერმინებსა და აღნიშვნებს. ადეკვატურად ირჩევს სიმკაცრის დონეს და როდესაც საჭიროა, დასაბუთებისას იყენებს მკაცრ მათემატიკურ მსჯელობას (მათ შორის ინდუქციურ და დედუქციურ მსჯელობას);   •        პოულობს, არჩევს და იყენებს გზებსა და მეთოდებს (მათ შორის ტექნოლოგიებს) ფიგურების და ობიექტების ზომების, აგრეთვე მათ შორის მანძილების, მასის, ტემპერატურის და დროის გასაზომად. არჩევს და მოიპოვებს პროცესის ან რეალური ვითარების მოდელირებისათვის საჭირო მონაცემებს;   •        ახდენს მოცემული მოდელის ელემენტების ინტერპრეტირებას იმ რეალობის კონტექსტში, რომელსაც მოდელი აღწერს და პირიქით – რეალური ვითარების დაკვირვების შედეგად მიღებული მონაცემების ინტერპრეტირებას შესაბამისი მოდელის ენაზე. განსაზღვრავს მოდელის ვარგისიანობას და აფასებს მისი გამოყენების საზღვრებს;   •        კომპლექსურ (რთულ) პრობლემას ყოფს საფეხურებად, მარტივ ამოცანებად და ჭრის ეტაპობრივად (ამოხსნა), მათ შორის სტანდარტული მიდგომებისა და პროცედურების გამოყენებით;   •        ამოცანების ამოხსნისას, იყენებს მათემატიკურ ობიექტებს, პროცესებს და მათ თვისებებს;   •        ირჩევს ეფექტიან სტრატეგიას და მოკლედ აღწერს პრობლემის გადაჭრის საფეხურებს. მიჰყვება არჩეულ სტრატეგიას. აანალიზებს არჩეულ სტრატეგიას და ასაბუთებს არჩეული სტრატეგიის ეფექტიანობას, მიმოიხილავს შესაძლო ალტერნატიულ სტრატეგიებს და მსჯელობს მათ უპირატესობებსა და ნაკლზე;   •        ირჩევს გამოთვლების ადეკვატურ / ოპტიმალურ ხერხს და ახდენს მის რეალიზებას;   •        ამყარებს კავშირებს (მაგალითად, სხვა მათემატიკურ სტრუქტურებთან, ობიექტებთან ან სხვა დისციპლინებთან) და იყენებს ამ კავშირებს როგორც პრობლემის გადაჭრისას, ასევე მიღებული შედეგების გაანალიზებისას;   •        ახდენს მიღებული შედეგების განზოგადებას, ამყარებს კავშირებს (მაგალითად სხვა მათემატიკურ სტრუქტურებთან, ობიექტებთან ან სხვა დისციპლინებთან) და იყენებს ამ კავშირებს როგორც პრობლემის გადაჭრისას, ასევე მიღებული შედეგების გაანალიზებისას;   •        ირჩევს დასაბუთების ხერხს (მაგალითად: საწინააღმდეგოს დაშვების გამოყენება დამტკიცებისას, ევრისტული მეთოდის გამოყენება დასაბუთებისას);   •        ინფორმაციის გადაცემისას წარმოაჩენს საკითხის არსს (მაგალითად, მათემატიკური ობიექტის არსებით თვისებებს);   •        კორექტულია მასწავლებელთან და მეგობრებთან მიმართებაში. იგებს და აანალიზებს სხვის ნააზრევს;   •        თანამშრომლობს თანაკლასელებთან ჯგუფური სამუშაოების შესრულებისას;   •        აუდიტორიისა და საპრეზენტაციო მასალის მიხედვით ირჩევს პრეზენტაციის ფორმას და დამხმარე საშუალებებს (მათ შორის საინფორმაციო ტექნოლოგიებს). ეფექტიანად იყენებს პრეზენტაციისათვის განკუთვნილ დროს;   •        ახდენს პრობლემის ფორმულირებას აუდიტორიისათვის გასაგები ფორმით. ასაბუთებს პრობლემის აქტუალურობას და მნიშვნელობას (იგულისხმება პრობლემის პრაქტიკული ან/და წმინდა მეცნიერული აქტუალურობა);   •        სადემონსტრაციოდ იყენებს მაგალითებს, როგორც რეალური ვითარებიდან ასევე მათემატიკიდან;   •        კეთილსინდისიერად ასრულებს დავალებებს (ვადებისა და რაოდენობის თვალსაზრისით).   •        სწავლის პროცესებში, რაც მას ამ პროცესების გააზრებულად და დამოუკიდებლად მართვას შეასწავლის.   მოსწავლემ უნდა შეძლოს(სტანდარტის შედეგები)   მათემატიკური ან სხვა საგნებიდან მომდინარე ამოცანების განხილვისას ჰიპოთეზების ჩამოყალიბება, მათი მართებულობის დადგენა ან უარყოფა;   მსჯელობის ხაზის განვითარება; განზოგადებით ან დედუქციით მიღებული დასკვნების დასაბუთება.   მათემატიკური ობიექტების განსაზღვრებებისა და თვისებების სწორად ჩამოყალიბება; მათემატიკური ტერმინების, აღნიშვნებისა და სიმბოლოების კორექტულად და ლოგიკურად გამოყენება.   მათემატიკურ დებულებათა ფორმულირების ხერხების კორექტულად გამოყენება;   მათემატიკურ იდეებს შორის კავშრების დანახვა, დადგენა. მათემატიკისა და სხვა საგნებს შორის კავშირების დადგენა.   გრაფიკულად გადმოცემული მათემატიკური შინაარსის ინფორმაციის წაკითხვა; მათემატიკური ობიექტების გრაფიკული ხერხით (გრაფიკების, დიაგრამების და ნახაზების სახით) წარმოდგენა.   ტექნოლოგიების მეშვეობით საკითხის წარმოდგენა.   ყოველდღიურ ცხოვრებაში, არსებული ობიექტებისა და პროცესების მათემატიკური ფორმულირება, წარმოდგენა გამოსახულების, განტოლების, გრაფიკის სახით. მათემატიკური მოდელის შექმნა და არსებული რეალური საკითხის აღნიშნული გზით  გადაჭრა.   ამოცანის შინაარსის აღქმა, ამოცანის მონაცემებისა და საძიებელი სიდიდეების გააზრება-გამიჯვნა, პრობლემის გამოკვეთა და მისი ჩამოყალიბება;   კომპლექსური (რთული) პრობლემის საფეხურებად, მარტივ ამოცანებად დაყოფა და ეტაპობრივად გადაჭრა/ამოხსნა;   ამოცანის ამოხსნის შემდეგ მიღებული შედეგის კრიტიკული შეფასება ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით.   ტექნოლოგიების გამოყენება მათემატიკური პრობლემის ამოხსნითვის.  ტექნოლოგიების გამოყენებით საკითხის ვიზუალური წარმოდგენა, მოდელის შექმნა. კომპიუტერული აპლიკაციების გამოყენება მათემატიკური პრობლემის გადაჭრისთვის.   მეთოდიკური ორიენტირები   გამჭოლი უნარები და ღირებულებები       •       სასკოლო საქმიანობებში (სასკოლო ცხოვრებაში) ნაკისრი ვალდებულების შესრულება;   •       სამუშაოს დადგენილ ვადებში დასრულება და ჩაბარება;   •       საკუთარი ქცევის მართვა, საკუთარ ქცევებზე  პასუხისმგებლობის აღება.   •       სამუშაოს თანასწორად განაწილება და შესრულება ჯგუფური/გუნდური მუშაობის დროს;   •       მზაობა ჯგუფში/გუნდში  სხვადასხვა ფუნქციის შესასრულებლად;   •       განსხვავებული იდეების, შეხედულებების კონსტრუქციულად განხილვა;   •       რესურსების, მოსაზრებების, ცოდნის გაზიარება  პრობლემათა ერთობლივად გადაჭრის,   გადაწყვეტილებათა  ერთობლივად მიღების მიზნით.   •       თანამედროვე რეალობის სივრცულ-დროით ჭრილში გააზრება და ინტერპრეტირება;   •       მულტიპერსპექტიული ხედვა დროითი და სივრცული ფაქტორების გათვალისწინებით.   •       ეთიკური ნორმების  დაცვა;   •       სოლიდარობის განცდა;   •       ემპათია;   •       განსხვავებულობის მიმღებლობა;   •       საკუთარ სოციალურ აქტივობაზე პასუხისმგებლობის გააზრება.   •       აქტივობის/დავალების  ღირებულების გააზრება  -  მოსწავლემ უნდა დაინახოს,  რას შესძენს  აქტივობის შესრულება, რა პიროვნულ თუ სოციალურ სარგებელს მოუტანს მას;   •       აქტივობის/დავალების დაგეგმვა - (მოთხოვნათა გააზრება და მის შესასრულებლად საჭირო ცოდნის განსაზღვრა; დავალების/აქტივობის მთავარი მიზნის განსაზღვრა; სამუშაოს წარმატებით შესრულების კრიტერიუმების დადგენა; განსახორციელებელი სამუშაოს ეტაპების გამოკვეთა; იმის განჭვრეტა, თუ რა გაუადვილდება, რა გაუძნელდება, რაში დასჭირდება დახმარება; სტრატეგიების მიზანშეწონილად შერჩევა სამუშაოს თითოეული ეტაპისათვის;   •       სწავლის პროცესის მონიტორინგი - დაფიქრება სწავლის პროცესზე, იმ პირობების და ფაქტორების ამოცნობა, რომლებიც ხელს უწყობს ან აფერხებს წინსვლას, სათანადო ზომების მიღება წინსვლის ხელშესაწყობად; თვითშეფასება ძლიერი და სუსტი მხარების დასადგენად, სუსტი მხარეების გასაძლიერებლად გზების დასახვა;   •       სოციოემოციური მართვა - ნერვიულობის მინიმუმამდე დაყვანა, საჭიროებისამებრ, დახმარების თხოვნა, საკუთარ თავში  სიძნელეთა გადალახვის რესურსების პოვნა; შეცდომების მიმართ პოზიტიური დამოკიდებულების ჩამოყალიბება და წინსვლის წყაროდ გამოყენება;   •       ცალკეული საქმიანობისთვის გამოყოფილი დროის ეფექტურად გამოყენება.   •       მათემატიკური შინაარსის ციფრული ფორმატის ტექსტის შექმნა - ალგებრული გამოსახულებების და  გეომეტრიაში გამოყენებული სხვადასხვა აღნიშვნების ჩაწერა ტექსტურ რედაქტორის  გამოყენებით;   •       ციფრული ფორმატის გრაფიკული გამოსახულებების - დიაგრამების, გრაფიკების, ცხრილების, გეომეტრიული ნახაზების აგება სპეციალური გრაფიკული რედაქტორების  გამოყენებით;   •       ელექტრონული ცხრილების გამოყენება მონაცემთა ორგანიზება-წარმოდგენის, მათი დამუშავებისა და ანალიზის მიზნით;   •       კალკულატორების გამოყენება გამოთვლების შესრულებისას ზომის ერთეულების ონლაინ-კონვერტორების გამოყენება;   •       დინამიური, ვირტუალური სიმულაციების გამოყენება მათემატიკური შინაარსის ამოცანების ამოხსნისას.   •       ზეპირი და წერითი მეტყველების გზით ინფორმაციის მიღების, დამუშავების, გააზრების, სისტემაში მოყვანის, გაანალიზება-ინტერპრეტირებისა და წარდგენა-გაზიარების უნარი.   •       სწავლა-სწავლების პროცესში ინტერესისა და ცნობისმოყვარეობის გამოვლენა;   •       ახალი იდეების, მიდგომების, შესაძლებლობების ძიება და მათი განხორციელება სწავლის გაუმჯობესების მიზნით;   •       მზაობა გამოწვევების მისაღებად, გაბედული ნაბიჯების გადასადგმელად.   •       ჩანაფიქრის შემოქმედებითად განხორციელება;   •       ორიგინალური იდეების გამოვლენა და ხორცშესხმა; ახლის შექმნა;   •       დასმული პრობლემების გადასაჭრელად  არასტანდარტული გზების მოძიება;   •       სწრაფვა გარემოს გარდაქმნა-გაუმჯობესებისკენ;   •       გამოწვევების მიღება, სასკოლო საქმიანობებში გაბედული ნაბიჯების გადადგმა.
საათების რაოდენობა
შემაჯამებელი: თემასთან დაკავშირებული კომპლექსური დავალება: როგორ გავზომოთ მიწის ზედაპირიდან ნაძვის h სიმაღლე მოცემული მოდელის მიხედვით, თუ A და B წერტილებიდან კუთხის გაზომვა შეგვიძლია კუთხის საზომი ხელსაწყოთი და ასევე გვაქვს სიგრძის საზომი ხელსაწყო. •          A და B კუთხეებს მიანიჭე რაიმე მნიშვნელობები; •          A და B წერტილებს შორის მანძილს მიანიჭე რაიმე მნიშვნელობა მეტრებში. შერჩეული მონაცემების მიხედვით გამოთვალე ნაძვის h სიმაღლე სანტიმეტრამდე სიზუსტით (გამოიყენე კალკულატორი). შენ მიერ შექმნილ „პრეზენტაციაში“ ხაზგასმით წარმოაჩინე: •          ნაძვის h სიმაღლის გამოთვლის რამდენიმე ვარიანტი კუთხეებისა და წერტილებს შორის მანძილის მიხედვით; •          ტრიგონომეტრიული თანაფარდობის გამოყენება მართკუთხა სამკუთხედებში უცნობი ელემენტების გამოსათვლელად; უპასუხე შეკითხვებს: •          როგორ შემიძლია გამოვთვალო მიუდგომელი ობიექტის სიმაღლე? •          კიდევ რაში შეიძლება გამოგადგეს მიღებული გამოცდილება მომავალში? •          დააკვირდი რამდენ მართკუთხა სამკუთხედს ხედავ მოდელზე; •          მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხე სინუსით, კოსინუსით ან ტანგენსით შეიძლება დავუკავშირო მის გვერდებს;	•        მოცემულია მთავარი აქცენტები.თალესის „განზოგადებული“  თეორემა •        მსგავება სამკუთხედში •        მსგავსი მრავალკუთხედები. •        სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები. A B h •        მსგავსი სამკუთხედების პერიმეტრებისა და ფართობების შეფარდება; •        მართკუთხა სამკუთხედი, პითაგორა, ჰიპოტენუზაზე დაშვებული სიმაღლე და გვერდებს შორის დამოკიდებულებები; პითაგორას თეორემის თანახმად გვერდებს შორის უტოლობა; (მართკუთხაა თუ ბლაგვკუთხა) •        ტრიგონომეტრიული თანაფართობები და იგივეობები;   II- ნაწილი •        ვექტორები •        გარდაქმნები სიბრტყეზე III - ნაწილი წრეწირი და წრე: მათთან დაკავშირებული მონაკვეთები და მათი თვისებები, ცენტრალური და ჩახაზული კუთხეები; წრეწირის მხების და ქორდის თვისებები: IV - ნაწილი სივრცული ფიგურები/სტერეომეტრიის საწყისები •        პრიზმა, ცილინდი, პირამიდა •        მართობი, დახრილი, მანძილი წერტილიდან სიბრტყემდე; პ.ს. შესაძლებელია მოცემული საკითხების დაჯგუფება მასწავლებლის ხედვიდან გამომდინარე;       პ.ს. შესაძლებელია ე.ს.გ-ს მიხედვით საკითხების დამატება, აქ მხოლოდ
კომპლექსური დავალება: I - ნაწილი ტრიგონომეტრია და გეომეტრია •         სინუსების თეორემა; •         კოსინუსების თეორემა II - ნაწილი გარდაქმნები •         გარდაქმნები ( ტრანსფორმაციის მოცემა კოორდინატებში); გეომეტრიული ფიგურები სიბრტყესა და სივრცეში III - ნაწილი •         წრე, წრეწირი (სექტორი, სეგმენტი- ფართობი) •         მრავალწახნაგები IV - ნაწილი •         სტერეომეტრიის საწყისები •         მართობი, დახრილი, მანძილი, კვეთაპ.ს. შესაძლებელია ე.ს.გ-ს მიხედვით საკითხების დამატება, აქ მხოლოდ მოცემულია მთავარი აქცენტები.	კომპლექსური დავალება თედო პაპას ჰქონდა წრიული ფორმის მიწის ნაკვეთი, რომელსაც იგი ამუშავებდა და ამით გაჰქონდა თავი. ერთხელ, სტიქიური უბედურების გამო, მისი ნაკვეთის უდიდესი ნაწილი წყლით დაიტბორა. თედო პაპას შეუძლია დარჩენილ ნაკვეთზე ნებისმიერი აზომვითი მოქმედებები ჩაატაროს. პაპას სურს დახმარებისთვის მიმართოს მთავრობას, ამიტომ განაცხადში მან ზუსტად უნდა მიუთითოს მთელი ნაკვეთის ზუსტი ფართობი. მოცემულია დატბორილი და გადარჩენილი ნაკვეთის ნახაზი. დაეხმარეთ თედო პაპას და დაათვლევინეთ საკუთარი ნაკვეთის ფართობი. ჩათვალეთ, რომ AB  მონაკვეთის სიგრძე არის საკმაოდ დიდი, არანაკლებ 100 მეტრი. შენი დავალებაა მოიფიქროთ მეთოდი, რომლის საშუალებითაც შეიძლება ამ დავალების შესრულება. შენ მიერ შექმნილ „პრეზენტაციაში“ ხაზგასმით წარმოაჩინე:           როგორია შენ მიერ მოფიქრებული მეთოდის მთავარი არსი;           როგორ ჩაატარე აზომვითი მოქმედებები და ამისათვის რა ხელსაწყოები დაგჭირდა;           ნაკვეთის შენ მიერ არჩეული სასურველი ზომები და გამოთვლილი ფართობი; უპასუხე შეკითხვებს:           რა არის ამოცანაში ცნობილი და რა – უცნობი?           რომელი მეთოდი გამოიყენე?           რომელი მეთოდი აღმოჩნდა საუკეთესო? რატომ? პრაქტიკული რჩევები:           გაიხსენე სამკუთხედში სინუსების თეორემა და კოსინუსების თეორემა;           სინუსების თეორემის დახმარებით შესაძლებელია სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსის მოძებნა;           გაითვალისწინე, რომ თუ იცი წრეწირის რადიუსი, მაშინ შესაძლებელია ამ წრეწირის ფართობის გამოთვლა ფორმულით:  S=πr^2   სინუსების და კოსინუსების თეორემების გასახსენებლად იხილე ბმულები: ბმული 1    ;  ბმული 2    .   კომპლექსური დავალება რა კავშირია თამაშ ტეტრისსა და მათემატიკას შორის?  შეგვიძლია თუ არა აღვწეროთ ფიგურის გადაადგილება მათემატიკურად? როგორ უნდა ვამოძრაოთ ფიგურა რომ მოთავსდეს თავის ადგილას? მოახდინეთ მათემატიკური აღწერა. ა) აღწერე, რა წესით უნდა იმოძრაოს თითოეულმა ფიგურამ რომ სწორად მოთავსდეს დაბლა მოცემულ ხაზზე (წარმოიდგინეთ თამაშობთ ტეტრისს - უნდა შეივსოს ზოლები). ბ) შეადგინეთ რაიმე მსგავსი ნახაზი, დაბლა მოცემული ფიგურებით/მსგავსი ფიგურებით, რომლებიც შეიძლება მოთავსდეს ქვემოთ ისე, რომ შეივსოს ზოლი. შეადგინეთ თამაშის მოდელი. შენ მიერ შექმნილ „პრეზენტაციაში“ ხაზგასმით წარმოაჩინე:           ფიგურათა გარდაქმნები და მათი კომპოზიციები;           ჩაწერე მოქმედებათა თანმიმდევრობა;           დაასაბუთე შენი ალგორითმი;           შეადგინე ფიგურათა ახალი კომპოზიცია.   უპასუხე შეკითხვებს:           როგორ დავუკავშირო მათემატიკა თამაშებს?           კიდევ რაში შეიძლება გამოგადგეთ მიღებული გამოცდილება მომავალში? პრაქტიკული რჩევები:           აირჩიე ერთ-ერთი ფიგურა;           განსაზღვრე, სად უნდა განთავსდეს ეს ფიგურა და რა ფორმით;           შეუსაბამე გეომეტრიული გარდაქმნები.

 

 

 

 

შესასწავლი თემა	ლოგარითმული და მაჩვენებლიანი ფუნქციები, განტოლებები და უტოლობები
შესასწავლი მასალა	ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით, მაჩვენებლიანი ფუნქცია, ლოგარითმი, ლოგარითმის თვისებები, ლოგარითმული ფუნქცია, მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული განტოლება, უტოლობა.
სასწავლო შედეგი, რომელსაც გვინდა რომ მივაღწიოთ	მსჯელობა-დასაბუთება - გულისხმობს ვარაუდების გამოთქმას, სრულად ან კერძო შემთხვევებში მათი მართებულობის კვლევას, საწყისი მონაცემების შერჩევასა და ორგანიზებას; არსებითი და არაარსებითი თვისებებისა და მონაცემების ერთმანეთისგან გამიჯვნას, დამტკიცების და დასაბუთების ხერხის შერჩევას, არჩეული სტრატეგიის ვარგისიანობისა და მისი გამოყენების საზღვრების განხილვას, მსჯელობის ხაზის განვითარებას, ალტერნატიული გზის მოძებნას საჭიროების შემთხვევაში, მიღებული გადაწყვეტილების სისწორისა და ეფექტიანობის დასაბუთებას, გამონაკლისი შემთხვევების აღნიშვნას და მათი განზოგადების არამართებულობის დასაბუთებას (მაგ., კონტრმაგალითის მოყვანით).
საკვანძო კითხვები	·         როგორ გამოვიყენოთ ლოგარითმული ფუნქცია პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნის დროს? ·         როგორ გამოვიყენებთ ხარისხისა და ლოგარითმის თვისებებს ამოცანის ამოხსნისას? ·         მოიფიქრე და ჩაწერესად შეიძლება იყოს გამოყენებუი ლოგარითმული ფუნქცია?
რესურსები	ინეტრნეტ სივრცის გამოყენების არეალი.  სახელმძღვანელო, რვეულები, თვალსაჩინოებები ინტერნეტის გამოყენება, ელექტრო რესურსები
ძირითადი აქტივობები და მეთოდები	კითხვების დასმა,დამოუკიდებელი პრაქტიკული დავალების შესრულება სამოტივაციო ამოცანების განხილვა, პრობლემების ფორმულირება, ცოდნის კონსტრუირება, ასოციაციური რუკის გამოყენება.. პრეზენტაციები. ჯგუფური სამუშაოს შესრულება. კომპლექსური დავალების შესრულება
შეფასების კრიტერიუმის მიღწევის ინდიკატორი	განმსაზღვრელი შეფასება, შეფასების რუბრიკა განმავითარებელი შეფასება, განმავითარებელი შეფასების რუბრიკები
საათების რაოდენობა
შემაჯამებელი: თემასთან დაკავშირებული კომპლექსური დავალება: I-     რიცხვთთა პოზიციური სისტემა/ რიცხვითი სისტემები რიცხვები, მოქმედებები რიცხვებზე ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე, ქვესიმრავლე, მოქმედებები რიცხვებზე.   II - რიცხვის ხარისხი, ლოგარითმი (ბებისმიერი ფუძით)	ნატას  სურს ბიზნესის დაწყება, მას აქვს 20 000 ლარი და სულ სჭირდება 30 000 ლარი. ა) დაადგინეთ, რა დროში შეძლებს ბიზნესის დაწყებას, თუ მას შეუძლია ბანკში ანაბარზე დადოს თანხა, სადაც არის მხოლოდ მარტივი საპროცენტო განაკვეთი? ბ) დაადგინეთ, რა დროში შეძლებს ბიზნესის დაწყებას, თუ მას შეუძლია ბანკში ანაბარზე დადოს, სადაც არის მხოლოდ რთული საპროცენტო განაკვეთი? შეადგინეთ ბიზნეს მოდელი, რა ტიპის ბიზნესს დაიწყებდით და რას გაითვალისწინებდით ბიზნესის დაწყების შემთხევაში? რა იქნებოდა ხარჯი? გადასახადი? რის ბიზნესს დაიწყებდით? შეადგინეთ ბიზნეს მოდელი.   შენ მიერ შექმნილ პრეზენტაციაში ნათლად უნდა ჩანდეს: •        რა ტიპის ბიზნესს დაიწყებდით და რას გაითვალისწინებდით ბიზნესის დაწყების შემთხევაში? •        იქნებოდა ხარჯი? გადასახადი? •        რა ბიზნესს დაიწყებდით? მოიფიქრეთ პატარა ბიზნესმოდელი.

 

 

შესასწავლი თემა	სივრცული სხეულები
შესასწავლი მასალა	წრფეთა პარალელურობის ნიშანი, წრფისა და სიბრტყის პარალელურობა,კუთხე ორ წრფეს შორის, წრფეთა მართობულობა, წრფისა და სიბრტყის მართობულობა, სამი მართობის თეორემა, მართობული სიბრტყეები, ცილინდრი, კონუსი, სფერო, ბირთვი, მართკუთხა პარაელპიპედი, პრიზმა, პირამიდა.
სასწავლო შედეგი, რომელსაც გვინდა რომ მივაღწიოთ	ბრუნვითი ფიგურების ზედაპირის ფართობისა და მოცულობის გამოთვლა
საკვანძო კითხვები	მოიფიქრე როგორ შეიძლება საყოფაცხოვრებო სიტუაციაში გამოვიყენოთ ცილინდრის ზედაპირის ფართობის და სიმაღლის ცოდნა? • მოიფიქრე როგორ შეიძლება საყოფაცხოვრებო სიტუაციაში გამოვიყენოთ კონუსის ზედაპირის ფართობის და მსახველის ცოდნა? • მოიფიქრე როგორ შეიძლება საყოფაცხოვრებო სიტუაციაში გამოვიყენოთ სფეროს ზედაპირის ფართობი ცოდნა?
რესურსები	სახელმძღვანელო, რვეულები, თვალსაჩინოებები ინტერნეტის გამოყენება, ელექტრო რესურსები
ძირითადი აქტივობები და მეთოდები	კითხვების დასმა,დამოუკიდებელი პრაქტიკული დავალების შესრულება სამოტივაციო ამოცანების განხილვა, პრობლემების ფორმულირება, ცოდნის კონსტრუირება, ასოციაციური რუკის გამოყენება.. პრეზენტაციები. ჯგუფური სამუშაოს შესრულება.. კომპლექსური დავალების შესრულება
შეფასების კრიტერიუმის მიღწევის ინდიკატორი	ბრუნვითი ფიგურების ზედაპირის ფართობისა და მოცულობის გამოთვლა     მოსწავლე აღიქვამს ამოცანის შინაარსს, გაიაზრებს და გამიჯნავს ამოცანის მონაცემებსა და საძიებელ სიდიდეებს. ახდენს მონაცემების (მათ შორის პრობლემის გადასაჭრელად საჭირო მონაცემების) ორგანიზებას და მათ წარმოდგენას;   •        გადმოცემისას სწორად და ეფექტიანად იყენებს მათემატიკურ ტერმინებსა და აღნიშვნებს. ადეკვატურად ირჩევს სიმკაცრის დონეს და როდესაც საჭიროა, დასაბუთებისას იყენებს მკაცრ მათემატიკურ მსჯელობას (მათ შორის ინდუქციურ და დედუქციურ მსჯელობას);
საათების რაოდენობა
შემაჯამებელი: თემასთან დაკავშირებული კომპლექსური დავალება: სტერეომეტრია •        სიბრტყეების პარალელურობა, წრფისა და სიბრტყის ურთიერთმდებარეობა •        ორწახნაგა კუთხე •        სამი მართობის თეორემა •        პრიზმა, ცილინდრი, კონუსი, პრიზმა (ელემენტები, ამოცანები) II - ნაწილი •        ვექტორები და მათზე მოქმედება, კუთხე ორ ვექტორს შორის; •        ვექტორებზე ოპერაციების გამოსახვა კოორდინატებში III - ნაწილი გეომეტრიული გარდაქმნები	მთის ძირიდან, რომლის სიმაღლეა h, უნდა გაიყვანონ ჰორიზონტალური სწორხაზოვანი AB გვირაბი, მთის ქიმის გეგმილიდან მანძილზე. გვირაბის საწყისი წერტილიდან მთის ქიმი მოჩანს α კუთხით, ხოლო საბოლოო წერტილიდან - β კუთხით. მთის h სიმაღლის, b დაშორების და α და β კუთხეების სხვადსხვა მნიშვნელობებისათვის გამოთვალე გვირაბის სიგრძე. A B       შენ მიერ შექმნილ „პრეზენტაციაში“ ხაზგასმით წარმოაჩინე: ·         გვირაბის სიგრძის გამოთვლის რამდენიმე ვარიანტი (მინიმუმ ორი) კუთხეებისა და მთის სიმაღლის და დაშორების მიხედვით; ·         წრფესა და სიბრტყეს შორის კუთხის დადგენა და გამოყენება; ·         ტრიგონომეტრიული თანაფარდობის გამოყენება მართკუთხა სამკუთხედებში უცნობი ელემენტების გამოსათვლელად;  უპასუხე შეკითხვებს: ·         როგორ შემიძლია გამოვთვალო მიუდგომელი ობიექტის სიგრძე? ·         კიდევ რაში შეიძლება გამოგადგეს მიღებული გამოცდილება მომავალში?   პრაქტიკული რჩევები: ·         ააგე დახრილი და მისი გეგმილი სიბრტყეზე; ·         მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხე სინუსით, კოსინუსით ან ტანგენსით შეიძლება დავუკავშირო მის გვერდებს;
კომპლექსური დავალება: სტერეომეტრია •        სიბრტყეების პარალელურობა, წრფისა და სიბრტყის ურთიერთმდებარეობა •        ორწახნაგა კუთხე •        სამი მართობის თეორემა •        პრიზმა, ცილინდრი, კონუსი, პრიზმა (ელემენტები, ამოცანები) II - ნაწილი •        ვექტორები და მათზე მოქმედება, კუთხე ორ ვექტორს შორის; •        ვექტორებზე ოპერაციების გამოსახვა კოორდინატებში III - ნაწილი გეომეტრიული გარდაქმნები	კომპლექსური დავალება ნახაზი 1 ლექსო პაპამ იმისათვის, რომ კარები ანჯამებიდან არ ამოვარდნილიყო თოკი დაამაგრა ჩარჩოს ზედა კუთხიდან კარებზე ზედა წვეროდან a მანძილზე (იხ. ნახაზი 1). ამის შედეგად კარები იღება რაღაც მაქსიმალური α კუთხით.   დავალება: ·         მოცემული a მანძილისა და α კუთხის გარდა კიდევ რა მონაცემი/მონაცემები გვჭირდება იმისათვის, რომ დავადგინოთ თოკის l სიგრძე; ·         მიანიჭე სიდიდეებს კონკრეტული რიცხვითი მნიშვნელობები და გამოთვალე თოკის სიგრძე. შენ მიერ შექმნილ „პრეზენტაციაში“ ხაზგასმით წარმოაჩინე: ·         ორწახნაგა კუთხე და შესაბამისი ხაზოვანი კუთხის გამოყენება; ·         თოკის სიგრძის გამოთვლის რამდენიმე ვარიანტი (მინიმუმ ორი) α კუთხის, a მანძილის და შერჩეული მონაცემის/მონაცემების მიხედვით; ·         დაასაბუთე მონაცემის/მონაცემების შერჩევა; უპასუხე შეკითხვებს: ·         როგორ შემიძლია გამოვიყენო ორწახნაგა კუთხე ყოფით სიტუაციაში? ·         კიდევ რაში შეიძლება გამოგადგეს მიღებული გამოც-დილება მომავალში? პრაქტიკული რჩევები: ·         ააგე ორწახნაგა კუთხის ხაზოვანი კუთხე; ·         დაუკავშირე ხაზოვანი კუთხე თოკს; ·         დააკვირდი, რა გეომეტრიული ფიგურა მიიღება და რა მონაცემებია საჭირო მისი ელემენტის გამოსათვლელად.